【题目】一共有31只母鸡，按照每只鸡每周吃一斗的量准备了一批饲料。如果每周都减少一只母鸡，那么最初准备的饲料可以维持的时间正好是原计划的两倍。
请问，最初准备的饲料是多少？这些饲料原计划维持多长时间？
【解答】设最初准备的饲料为x斗，原计划维持y周的时间。显然有下面的关系
x=31y
如果每周都减少一只母鸡，则第一周消耗饲料31斗，第二周消耗饲料30斗，第三周消耗饲料29斗，……，第2y周消耗饲料（312y+1）斗
显然，这是一个项数为2y的级数，它的首项为31，末项为（31-2y+1），它们的和即为原来饲料的储存总量x。所以
即
(63-2y)y=31y
很明显，y不等于0，所以可以约去，得出
y=16
于是
x=496
即最初准备的饲料为496斗，原计划维持16周的时间。
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