【题目】如图所示，要用圆形铁片做一个漏斗，需要切掉一个扇形。那么，切去的这个扇形内角应该为多少度，才能使做成漏斗的容量最大？
【解答】设切掉的扇形圆铁片弧长为x，半径为R。则做成的圆锥形漏斗的母线也是R，漏斗的底面周长为x。从而漏斗的底面半径r为：
根据勾股定理，圆锥的高为
所以，圆锥的体积为
等式两边平方，并除以
，再乘以2得
上式右边的3个乘数满足下面的关系：
这是一个定值。根据前面的结论，当
时，上面的式子取得最大值。此时
容易得出
如果换算成弧度，大约是295°，即切掉的扇形内角应该为
360°-295°=65°
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