【题目】如图所示，在一条铁路线的一边有一座村庄B，它距离铁路线的距离是20千米。现在要在铁路线上设一座车站C，使得沿铁路AC和沿公路CB，即从点A到点B所用的时间最短。已知火车的速度是0.8千米/分钟，沿着公路行进的速度是0.2千米/分钟。请问，车站C应该设在哪里？
图
【解答】设图中的距离AD为a，距离CD为x，则
乘坐火车从点A到车站C的时间为
步行从车站C到村庄B的时间为
从点A到点B所用的总时间就是
问题即求上式的最小值。
设
变形后得到
等式两边同乘以0.8，得
再设k=0.8ma，化简后得到下面的方程
15x2-2kx+6400k2=0
解方程得
由于k=0.8m-a，所以当m取最小值的时候，k也取最小值，反过来也一样。由于x必须是实数，所以（16k2-96000）应该不小于0。也就是说，16k2的最小值为96000。这时，
16k2=96000
当
时，m的值最小。此时
所以，这个车站C应该设在距离点D大约5千米的地方。
在以上的分析过程中，并没有考虑a的大小，在一开始我们就假设a＞x，所以只有当a＜x时，方程的解才有意义。如果x=a≈5.16，或者当a＜5.16千米，那么根本不需要设置车站C，只要沿公路从点A到点B就可以了。
在本题中，我们比方程考虑得更周到一些。如果只是一味地信任方程，就会在x=a的情况下继续在车站A的旁边设一个车站C，这完全是一个笑话。因为在这种情况下，x＞a，乘坐火车的时间成了负数。这个题目给读者这样的启示：在利用数学工具解答实际问题的时候，必须非常小心，如果脱离了实际，就会得出令人啼笑皆非的结果。
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